Чтобы определить, лежат ли четыре точки на одной плоскости, мы можем воспользоваться понятием векторного произведения и смешанного произведения векторов. Если смешанное произведение трех векторов, составленных из четырех точек, равно нулю, то точки лежат на одной плоскости.

Рассмотрим точки A(1,2,0),C(3,2,1),D(1,3,-1),E(2,2,0). Для проверки выберем три вектора, которые можно составить из этих точек:

1. Вектор AC: от точки A до точки C. Его координаты: (3-1, 2-2, 1-0) = (2, 0, 1).
2. Вектор AD: от точки A до точки D. Его координаты: (1-1, 3-2, -1-0) = (0, 1, -1).
3. Вектор AE: от точки A до точки E. Его координаты: (2-1, 2-2, 0-0) = (1, 0, 0).

Теперь найдем векторное произведение векторов AC и AD, чтобы получить нормальный вектор к плоскости, в которой они лежат:

• Векторное произведение векторов AC и AD: [(2, 0, 1) x (0, 1, -1)] = (0*(-1) - 1*1, 1*2 - (-1)*2, 2*1 - 0*0) = (-1, 2, 2).

Теперь вычислим смешанное произведение векторов AC, AD и AE, чтобы проверить, лежат ли все четыре точки на одной плоскости:

• Смешанное произведение: [(AC x AD) ⋅ AE] = (-1, 2, 2) ⋅ (1, 0, 0) = -1*1 + 2*0 + 2*0 = -1.

Смешанное произведение не равно нулю, что означает, что точки не лежат на одной плоскости.

Ответ: нет, эти точки не лежат на одной плоскости.