Чтобы правильно выбрать вариант ответа в этом предложении, давайте разберем его более подробно.

Предложение звучит так: "The operator assured us that a new program … the following week." Здесь важно обратить внимание на несколько моментов:

• Контекст времени: Мы говорим о будущем событии, которое произойдет на следующей неделе.
• Глагол "assured": Он указывает на то, что оператор дает уверенность в том, что событие произойдет.
• Структура косвенной речи: Поскольку это косвенная речь, мы должны использовать будущее время, чтобы отразить, что действие произойдет позже.

Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:

• will be installed: Это форма будущего времени, которая подходит для данного контекста.
• installed: Это форма прошедшего времени, которая не подходит, так как мы говорим о будущем.
• would be installed: Это тоже форма будущего времени, но она используется в контексте условных предложений или в косвенной речи, когда речь идет о будущем относительно другого будущего. Это также может быть правильным вариантом, но менее уместным в данном контексте.
• installs: Это форма настоящего времени, которая не подходит, так как речь идет о будущем.

Таким образом, наиболее подходящим вариантом в данном контексте будет "will be installed". Это подтверждает, что оператор уверяет, что программа будет установлена на следующей неделе.

Итак, правильный ответ: will be installed.