Для того чтобы построить интервальную оценку математического ожидания нормального распределения, нам необходимо учитывать, что точечная оценка - это значение, которое мы получили, и в данном случае оно равно -1. Теперь давайте разберем, как можно получить интервальную оценку.

Шаги для получения интервальной оценки:

1. Определение уровня доверия: Мы должны выбрать уровень доверия для нашей оценки, например, 95% или 99%. Это определяет, насколько уверены мы в том, что истинное значение математического ожидания попадает в наш интервал.
2. Расчет стандартной ошибки: Если у нас есть выборка из нормального распределения, мы можем рассчитать стандартную ошибку (SE). Она вычисляется как стандартное отклонение (σ) выборки, деленное на корень из размера выборки (n):
   SE = σ / √n.
   Если стандартное отклонение неизвестно, мы можем использовать выборочное стандартное отклонение.
3. Выбор критического значения: Для нормального распределения критическое значение (z) можно найти в таблице стандартного нормального распределения в зависимости от выбранного уровня доверия. Например, для 95% уровня доверия z ≈ 1.96.
4. Формирование интервала: Интервальная оценка математического ожидания будет выглядеть следующим образом:
   (-1 - z * SE, -1 + z * SE).
   Это означает, что мы берем нашу точечную оценку (-1) и отклоняемся от нее на величину, равную критическому значению, умноженному на стандартную ошибку.

Таким образом, в зависимости от выбранного уровня доверия и стандартной ошибки, наша интервальная оценка может выглядеть, например, так:

• Для уровня доверия 95% и стандартной ошибки 0.5 интервал может быть (-1 - 1.96 * 0.5, -1 + 1.96 * 0.5) = (-2.98, 0.98).
• Для уровня доверия 99% и стандартной ошибки 0.5 интервал может быть (-1 - 2.576 * 0.5, -1 + 2.576 * 0.5) = (-2.288, 0.288).

Таким образом, интервальная оценка будет зависеть от выбранного уровня доверия и стандартной ошибки, и мы можем выразить её в виде интервала, который содержит истинное математическое ожидание с заданной вероятностью.