Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна -1. Тогда его интервальная оценка может иметь вид

Другие предметы Колледж Интервальная оценка параметров распределения точечная оценка математическое ожидание нормальное распределение интервальная оценка дополнительные главы математики колледж Новый

Для того чтобы построить интервальную оценку математического ожидания нормального распределения, нам необходимо учитывать, что точечная оценка - это значение, которое мы получили, и в данном случае оно равно -1. Теперь давайте разберем, как можно получить интервальную оценку.

Шаги для получения интервальной оценки:

1. Определение уровня доверия: Мы должны выбрать уровень доверия для нашей оценки, например, 95% или 99%. Это определяет, насколько уверены мы в том, что истинное значение математического ожидания попадает в наш интервал.
2. Расчет стандартной ошибки: Если у нас есть выборка из нормального распределения, мы можем рассчитать стандартную ошибку (SE). Она вычисляется как стандартное отклонение (σ) выборки, деленное на корень из размера выборки (n):
   SE = σ / √n.
   Если стандартное отклонение неизвестно, мы можем использовать выборочное стандартное отклонение.
3. Выбор критического значения: Для нормального распределения критическое значение (z) можно найти в таблице стандартного нормального распределения в зависимости от выбранного уровня доверия. Например, для 95% уровня доверия z ≈ 1.96.
4. Формирование интервала: Интервальная оценка математического ожидания будет выглядеть следующим образом:
   (-1 - z * SE, -1 + z * SE).
   Это означает, что мы берем нашу точечную оценку (-1) и отклоняемся от нее на величину, равную критическому значению, умноженному на стандартную ошибку.

Таким образом, в зависимости от выбранного уровня доверия и стандартной ошибки, наша интервальная оценка может выглядеть, например, так:

• Для уровня доверия 95% и стандартной ошибки 0.5 интервал может быть (-1 - 1.96 * 0.5, -1 + 1.96 * 0.5) = (-2.98, 0.98).
• Для уровня доверия 99% и стандартной ошибки 0.5 интервал может быть (-1 - 2.576 * 0.5, -1 + 2.576 * 0.5) = (-2.288, 0.288).

Таким образом, интервальная оценка будет зависеть от выбранного уровня доверия и стандартной ошибки, и мы можем выразить её в виде интервала, который содержит истинное математическое ожидание с заданной вероятностью.