Похожие вопросы
2025-04-23 19:24:48
Трактор, прошедший по грунтовой дороге, оставил следы в виде рада углублений, находящихся на расстоянии I = 35 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на х0 = 2 см под действием груза m0 = 1.8 кг. С какой скоростью V катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски М = 8 кг. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Другие предметы Колледж Колебания и резонанс физические основы механики Трактор коляска резонанс ускорение углубления рессоры скорость масса коляски груз
2025-04-23 19:25:00
Для решения данной задачи, нам нужно рассмотреть несколько ключевых моментов, связанных с резонансом и динамикой коляски на неровной поверхности. Начнем с определения необходимых параметров.
Шаг 1: Определение жесткости рессор
Сначала найдем жесткость каждой рессоры. Жесткость рессоры (k) можно определить по формуле:
k = F / x,
где:
- F - сила, действующая на рессору, равная весу груза m0, который равен m0 * g, где g - ускорение свободного падения;
- x - прогиб рессоры (x0).
Подставим значения:
F = m0 * g = 1.8 кг * 10 м/с² = 18 Н.
Теперь найдем жесткость:
k = 18 Н / 0.02 м = 900 Н/м.
Шаг 2: Определение частоты колебаний системы
Теперь определим частоту колебаний (f) системы, состоящей из двух рессор. Частота колебаний определяется по формуле:
f = (1 / 2π) * √(k / m_eff),
где m_eff - эффективная масса системы. В данном случае эффективная масса будет равна массе коляски (M) плюс масса груза (m0), деленная на 2, так как у нас две рессоры:
m_eff = M + m0 / 2 = 8 кг + 1.8 кг / 2 = 8.9 кг.
Теперь подставим значения:
f = (1 / 2π) * √(900 Н/м / 8.9 кг).
Вычислим значение под корнем:
900 / 8.9 ≈ 101.12.
Теперь подставим в формулу:
f ≈ (1 / 6.28) * √(101.12) ≈ 0.16 Гц.
Шаг 3: Определение скорости коляски
Теперь, чтобы коляска начала раскачиваться в резонанс, скорость коляски (V) должна соответствовать расстоянию между углублениями (I) и частоте колебаний (f). Это можно выразить через формулу:
V = I * f.
Подставим известные значения:
V = 0.35 м * 0.16 Гц ≈ 0.056 м/с.
Ответ: Скорость, с которой катили коляску, составляет примерно 0.056 м/с.
