Для правильного употребления деепричастного оборота необходимо, чтобы действие, выраженное деепричастием, и действие, выраженное сказуемым, выполняло одно и то же лицо. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1. Встретив друга, я был вынужден пройти мимо;

В этом предложении деепричастный оборот "встретив друга" относится к подлежащему "я". Оба действия выполняются одним и тем же лицом, поэтому этот вариант является правильным.

2. Встретив друга, мне пришлось пройти мимо;

Здесь деепричастный оборот "встретив друга" не имеет явного подлежащего, однако подразумевается, что это действие также выполняет "я". Этот вариант также может считаться правильным, так как в русском языке допускается такое употребление, если подлежащее подразумевается.

3. Встретив друга, приходилось проходить мимо;

В этом предложении отсутствует явное подлежащее для деепричастного оборота, и оно не совпадает с действием "приходилось проходить". Это делает предложение стилистически некорректным.

4. Встретив друга, приходилось мне проходить мимо него.

Это предложение также стилистически некорректно, так как в нем отсутствует явное подлежащее для деепричастного оборота, и деепричастие не согласуется с основным действием.

Таким образом, наиболее корректными вариантами являются первый и второй, но первый вариант более предпочтителен с точки зрения явного указания на подлежащее.