В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.

• 9
• 81
• 3
• 1

Другие предметы Колледж Объем цилиндра уровень жидкости цилиндрический сосуд диаметр основания математика колледж задачи по математике Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, как связаны объемы жидкости в обоих сосудах и как изменение диаметра влияет на высоту жидкости.

1. **Объем жидкости в первом сосуде**: Объем V первого цилиндрического сосуда можно выразить через формулу для объема цилиндра:

• V = π * r^2 * h

где r - радиус основания, h - высота жидкости. В нашем случае, h = 27 см.

2. **Соотношение радиусов**: Пусть r1 - радиус первого сосуда. Тогда радиус второго сосуда r2 будет в 3 раза больше:

• r2 = 3 * r1

3. **Объем второго сосуда**: Объем V второго сосуда можно записать так:

• V2 = π * r2^2 * H

где H - высота жидкости во втором сосуде, которую мы хотим найти.

4. **Сравнение объемов**: Поскольку объем жидкости не изменяется при переливании, мы можем записать равенство объемов:

• V1 = V2

То есть:

• π * r1^2 * 27 = π * (3 * r1)^2 * H

5. **Упростим уравнение**: Убираем π (так как оно присутствует в обеих частях уравнения):

• r1^2 * 27 = (3 * r1)^2 * H

Теперь подставим (3 * r1)^2:

• r1^2 * 27 = 9 * r1^2 * H

6. **Сократим r1^2**: Поскольку r1^2 не равно нулю, можем сократить его:

• 27 = 9 * H

7. **Решим уравнение для H**:

• H = 27 / 9
• H = 3 см

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 3 см.