В данном случае мы будем использовать модель системы массового обслуживания, известную как Модель M/M/1. Эта модель подходит для описания очередей, где клиенты поступают в систему по пуассоновскому процессу, а время обслуживания клиентов распределено по экспоненциальному закону.

Вот основные шаги, которые помогут вам понять, как работает эта модель:

1. Определение параметров модели:
   • λ (лямбда): Это интенсивность потока клиентов, то есть среднее количество клиентов, приходящих в систему за единицу времени.
   • μ (мю): Это интенсивность обслуживания, то есть среднее количество клиентов, которых обслуживает система за единицу времени.
2. Условия устойчивости: Для того чтобы система была устойчива и не возникало бесконечного увеличения очереди, необходимо, чтобы λ < μ. Это означает, что система должна обслуживать клиентов быстрее, чем они приходят.
3. Характеристики системы:
   • Среднее число клиентов в системе (L): L = λ / (μ - λ).
   • Среднее время нахождения клиента в системе (W): W = 1 / (μ - λ).
   • Вероятность того, что система свободна (P0): P0 = 1 - (λ / μ).
   • Среднее число клиентов в очереди (Lq): Lq = (λ^2) / (μ(μ - λ)).
   • Среднее время ожидания в очереди (Wq): Wq = Lq / λ.

Эта модель позволяет эффективно анализировать и оптимизировать работу системы массового обслуживания, например, в банках, ресторанах или сервисных центрах. При помощи данной модели можно предсказать, сколько клиентов будет в очереди в определенный момент времени и как долго они будут ждать обслуживания.