Векторы AC = a и BD = b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b

• 1) DA = (a − b) / 2
• 2) DA = (a + b) / 2
• 3) DA = −(a + b) / 2

Другие предметы Колледж Векторы и векторная алгебра векторы параллелограмм высшая математика колледж вектор DA выражение вектора решение задачи линейная алгебра математические формулы векторные операции Новый

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где AC = a и BD = b являются диагоналями. Нам необходимо выразить вектор DA через векторы a и b.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма:

• Диагонали параллелограмма пересекаются в середине.
• Сумма векторов, представляющих диагонали, равна сумме векторов, представляющих стороны параллелограмма.

Обозначим векторы следующим образом:

• Вектор AB = x
• Вектор AD = y

Тогда мы можем записать векторы диагоналей:

• AC = AB + BC = x + x = 2x = a
• BD = AD + DC = y + y = 2y = b

Теперь, выразим x и y через a и b:

• x = a / 2
• y = b / 2

Вектор DA можно выразить через вектор AD:

• DA = -AD = -y = -b / 2

Теперь, чтобы выразить DA через a и b, воспользуемся тем, что вектор AD можно выразить через векторы диагоналей:

• AD = DA + AB
• AD = DA + a / 2

Таким образом, можем выразить DA:

• DA = AD - a / 2
• DA = (b / 2) - (a / 2) = (b - a) / 2

Теперь проанализируем предложенные варианты:

1. DA = (a - b) / 2 - неверно
2. DA = (a + b) / 2 - неверно
3. DA = -(a + b) / 2 - неверно

Мы пришли к выводу, что вектор DA можно выразить как:

DA = (b - a) / 2, что не совпадает ни с одним из предложенных вариантов.

Таким образом, правильный ответ не представлен в ваших вариантах.