Векторы AC = a и BD = b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b

1. DA = (a − b) / 2
2. DA = (a + b) / 2
3. DA = −(a + b) / 2

Другие предметы Колледж Векторы и векторная алгебра высшая математика колледж векторы параллелограмм вектор DA вектор AC вектор BD математические задачи линейная алгебра векторы в пространстве Новый

Чтобы выразить вектор DA через векторы a и b, сначала давайте вспомним, что векторы AC и BD являются диагоналями параллелограмма ABCD. Мы можем использовать свойства параллелограмма для нахождения вектора DA.

В параллелограмме диагонали пересекаются в их серединах. Поэтому, если мы обозначим точки A, B, C и D, то вектор AC равен вектору a, а вектор BD равен вектору b. Мы можем записать следующие равенства:

• AC = C - A = a
• BD = D - B = b

Также, используя свойства параллелограмма, мы знаем, что:

• AB = CD
• AD = BC

Теперь давайте выразим вектор DA. Мы можем записать вектор DA как:

• DA = A - D

Чтобы выразить A и D через векторы a и b, мы можем использовать следующие соотношения:

• A = C - a
• D = B - b

Но для более простого понимания давайте воспользуемся тем, что векторы a и b представляют собой диагонали. Мы знаем, что векторы, соединяющие противоположные углы, равны:

• AC + BD = 0

То есть:

• AC = -BD

Теперь, если мы выразим вектор D через A и B, то у нас получится:

• D = B + b

Теперь подставим это в выражение для DA:

• DA = A - D = A - (B + b) = A - B - b

Теперь давайте вспомним, что вектор AB равен половине вектора AC, то есть:

• AB = (a + b) / 2

Таким образом, мы можем выразить вектор DA как:

• DA = (a - b) / 2

Таким образом, правильный ответ:

DA = (a - b) / 2