Верно ли, что двойной интеграл по объединению двух областей равен сумме соответствующих интегралов

• Да
• Нет

Другие предметы Колледж Двойные интегралы двойной интеграл объединение областей сумма интегралов математика колледж интегралы в математике Новый

Да, это верное утверждение. Двойной интеграл по объединению двух областей равен сумме соответствующих интегралов. Давайте разберем это подробнее.

Предположим, у нас есть две области D1 и D2, которые не пересекаются (то есть их пересечение пусто). Мы можем записать двойной интеграл по объединению этих областей следующим образом:

∬_(D1 ∪ D2) f(x, y) dA = ∬_(D1) f(x, y) dA + ∬_(D2) f(x, y) dA

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые подтверждают это утверждение:

1. Определение объединения областей: Объединение D1 и D2 обозначает все точки, которые принадлежат хотя бы одной из этих областей. Это важно, так как мы хотим учитывать все точки, которые влияют на интеграл.
2. Свойство интегралов: Если области D1 и D2 не пересекаются, то интеграл по объединению этих областей можно разбить на два отдельных интеграла. Это свойство является одним из основных в интегральном исчислении.
3. Сумма интегралов: Поскольку интеграл по каждой области учитывает только те точки, которые находятся в этой области, сумма интегралов по D1 и D2 даст нам интеграл по их объединению.

Таким образом, мы можем заключить, что двойной интеграл по объединению двух непересекающихся областей действительно равен сумме соответствующих интегралов. Это свойство делает работу с двойными интегралами более удобной и понятной.