Нет, это утверждение неверно. Давайте разберемся подробнее, почему.

Для начала вспомним, что функция называется интегрируемой на отрезке, если существует конечный определенный интеграл этой функции на данном отрезке. Однако, интегрируемость не обязательно подразумевает ограниченность функции.

Примером интегрируемой, но неограниченной функции может служить функция:

• f(x) = 1/√x на отрезке (0, 1].

На этом отрезке функция не ограничена, так как стремится к бесконечности при x, стремящемся к нулю. Однако, она интегрируема на отрезке [0, 1], так как интеграл от 1/√x от 0 до 1 равен 2.

Таким образом, функция может быть интегрируемой, но неограниченной. Это показывает, что интегрируемость не всегда подразумевает ограниченность функции на отрезке.