Похожие вопросы
2025-02-28 00:30:51
Верно ли, что, если функция на некотором интервале строго монотонно убывает, то её производная в каждый точке этого интервала
отрицательна?
- да
- нет
Другие предметы Колледж Производная функции и её свойства математический анализ колледж монотонность функции производная строго убывающая функция свойства производной интервал анализ функций
2025-07-19 10:19:32
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся, что означает строго монотонно убывающая функция и производная функции.
- Строго монотонно убывающая функция: Это функция, которая на некотором интервале всегда уменьшается. То есть, если x1 < x2, то f(x1) > f(x2) для всех x1 и x2 из этого интервала.
- Производная функции: Производная функции в точке показывает скорость изменения функции в этой точке. Если производная отрицательна, это значит, что функция убывает в этой точке.
Теперь, если функция строго монотонно убывает на интервале, это означает, что её значение постоянно уменьшается. Для того чтобы функция убывала, её производная должна быть отрицательной на этом интервале.
Таким образом, если функция строго монотонно убывает на интервале, её производная должна быть отрицательной в каждой точке этого интервала.
Ответ: Да, если функция строго монотонно убывает на интервале, то её производная в каждой точке этого интервала отрицательна.
