Верно ли, что общее решение неоднородного линейного уравнения равно сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения?

• нет
• да

Другие предметы Колледж Неоднородные линейные уравнения неоднородное линейное уравнение общее решение частное решение однородное уравнение математический анализ колледж Новый

Да, это утверждение верно. Давайте разберем его подробнее.

Неоднородное линейное уравнение имеет вид:

Ax = b

где A - это матрица коэффициентов, x - вектор переменных, а b - вектор свободных членов.

Общее решение неоднородного уравнения можно выразить следующим образом:

• Частное решение (x_p): Это конкретное решение, которое удовлетворяет уравнению Ax = b.
• Общее решение однородного уравнения (x_h): Это решение соответствующего однородного уравнения Ax = 0.

Теперь, чтобы получить общее решение неоднородного уравнения, мы можем воспользоваться следующей формулой:

x = x_p + x_h

Таким образом, общее решение неоднородного уравнения действительно равно сумме частного решения и общего решения однородного уравнения. Это связано с тем, что любое решение неоднородного уравнения можно получить, добавив к частному решению любое решение однородного уравнения.

Поэтому, ответ на ваш вопрос: да, это утверждение верно.