Чтобы найти наиболее вероятное число удачных опытов при выполнении 7 экспериментов, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае вероятность успеха (удачного опыта) равна 2/3, а вероятность неудачи (неудачного опыта) равна 1/3.

Обозначим:

• n = 7 (общее количество опытов)
• p = 2/3 (вероятность удачного результата)
• q = 1 - p = 1/3 (вероятность неудачного результата)

Наиболее вероятное число удачных опытов можно найти, используя формулу для биномиального распределения. Однако, в данном случае проще всего воспользоваться правилом, что наиболее вероятное число успехов (удачных опытов) в биномиальном распределении можно найти по следующей формуле:

k = n * p

Теперь подставим наши значения:

• k = 7 * (2/3) = 14/3 ≈ 4.67

Так как k должно быть целым числом, мы округляем до ближайших целых чисел, то есть 4 и 5.

Теперь проверим, какое из этих чисел более вероятно. Для этого мы можем вычислить биномиальные вероятности для k = 4 и k = 5:

Вероятность того, что будет ровно k удачных опытов, определяется по формуле:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!),p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи.

Теперь посчитаем для k = 4 и k = 5:

• Для k = 4:
• C(7, 4) = 7! / (4! * 3!) = 35
• P(X=4) = 35 * (2/3)^4 * (1/3)^3 = 35 * (16/81) * (1/27) = 35 * (16/2187) ≈ 0.257
• Для k = 5:
• C(7, 5) = 7! / (5! * 2!) = 21
• P(X=5) = 21 * (2/3)^5 * (1/3)^2 = 21 * (32/243) * (1/9) = 21 * (32/2187) ≈ 0.307

Сравнив вероятности, мы видим, что P(X=5) больше, чем P(X=4).

Таким образом, наиболее вероятное число удачных опытов при 7 проведенных экспериментах равно 5.