Выберите дробно-рациональное неравенство, решение которого все числа, кроме единицы

• (х²+1)/(х-1)²<0
• (х²+1)/(х-1)²>0
• х²/(х-1)<0
• х²/(х-1)>0

Другие предметы Колледж Дробно-рациональные неравенства дробно-рациональное неравенство решение неравенств математика колледж неравенства с дробями анализ неравенств Новый

Давайте разберем предложенные дробно-рациональные неравенства и определим, какое из них имеет решение, включающее все числа, кроме единицы.

Мы имеем следующие неравенства:

• (x^2 + 1)/(x - 1)^2 < 0
• (x^2 + 1)/(x - 1)^2 > 0
• x^2/(x - 1) < 0
• x^2/(x - 1) > 0

Теперь проанализируем каждое из них по отдельности.

1. (x^2 + 1)/(x - 1)^2 < 0

   Числитель x^2 + 1 всегда положителен, так как x^2 не может быть отрицательным, а прибавление 1 делает его еще больше. Знаменатель (x - 1)^2 всегда положителен, кроме точки x = 1, где он равен нулю. Таким образом, это неравенство не имеет решений, так как дробь не может быть отрицательной.

2. (x^2 + 1)/(x - 1)^2 > 0

   Как и в предыдущем случае, числитель всегда положителен, а знаменатель всегда положителен, кроме x = 1. Поэтому данное неравенство выполняется для всех x, кроме x = 1.

3. x^2/(x - 1) < 0

   Числитель x^2 всегда неотрицателен, и будет равен нулю только при x = 0. Знаменатель (x - 1) отрицателен для x < 1. Таким образом, дробь будет отрицательной, когда x находится в интервале (0, 1). Это неравенство имеет решения, но не включает все числа, кроме единицы.

4. x^2/(x - 1) > 0

   Здесь, как и в предыдущем случае, числитель x^2 всегда неотрицателен. Дробь будет положительной, когда x > 1 или x < 0. Это неравенство также не включает все числа, кроме единицы.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что второе неравенство (x^2 + 1)/(x - 1)^2 > 0 является верным, так как оно выполняется для всех x, кроме x = 1.

Ответ: (x^2 + 1)/(x - 1)^2 > 0