Чтобы выбрать правильную форму глагола в предложении, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Определим время и контекст. В предложении указано, что действие происходило "весь урок вчера". Это указывает на то, что мы говорим о прошедшем времени.
2. Выбор между формами. В прошедшем времени Continuous Tense используется форма "was/were + глагол с окончанием -ing". Поскольку в предложении сказано "the teacher", что относится к третьему лицу единственного числа, мы будем использовать "was".
3. Отрицательная форма. Поскольку в предложении присутствует "not", нам нужно использовать "was not" (или "wasn't"). Таким образом, правильная форма будет "was not explaining".
4. Итог. Теперь, когда мы проанализировали все шаги, мы можем сказать, что правильный ответ: "The teacher was not explaining a new rule to the class the whole lesson yesterday."

Таким образом, правильный ответ - was not explaining.