gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Другие предметы
  4. Колледж
  5. Вычислить циркуляцию векторного поля а =(х - у2) i +2ху ј по контуру L: y =x;y=x2, применяя формулу Грина 3/702/234/15
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=1; x=0; y=0 , применяя формулу Грина -13-42
block.kirk

2025-06-25 07:23:46

Вычислить циркуляцию векторного поля а =(х - у2) i +2ху ј по контуру L: y =x;y=x2,
применяя формулу Грина



  • 3/7
  • 0
  • 2/23
  • 4/15

Другие предметы Колледж Формула Грина математический анализ циркуляция векторного поля Формула Грина контур L колледж вычисление циркуляции векторное поле задачи по математическому анализу Новый

Ответить

Born

2025-06-25 07:24:29

Для вычисления циркуляции векторного поля a = (x - y^2)i + 2xyj по контуру L, который определяется уравнениями y = x и y = x^2, мы воспользуемся формулой Грина. Формула Грина связывает циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру с двойным интегралом по области, ограниченной этим контуром.

Сначала определим границы области, ограниченной контуром L. Мы видим, что:

  • Прямая y = x пересекает параболу y = x^2 в точках (0, 0) и (1, 1).
  • Следовательно, область, ограниченная этими кривыми, располагается между x = 0 и x = 1.

Теперь применим формулу Грина:

Циркуляция = ∮L (P dy - Q dx) = ∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA,

где P = x - y^2 и Q = 2xy.

Находим частные производные:

  • ∂Q/∂x = ∂(2xy)/∂x = 2y
  • ∂P/∂y = ∂(x - y^2)/∂y = -2y

Теперь подставим эти производные в формулу:

∂Q/∂x - ∂P/∂y = 2y - (-2y) = 2y + 2y = 4y.

Теперь необходимо вычислить двойной интеграл:

∬D 4y dA.

Поскольку наша область D ограничена кривыми y = x и y = x^2, мы можем выразить интеграл следующим образом:

∫(от 0 до 1) ∫(от x^2 до x) 4y dy dx.

Сначала вычислим внутренний интеграл:

∫(от x^2 до x) 4y dy = 4 * [y^2/2] (от x^2 до x) = 2 * [x^2 - (x^2)^2] = 2[x^2 - x^4].

Теперь подставим это в внешний интеграл:

∫(от 0 до 1) 2(x^2 - x^4) dx = 2 * [x^3/3 - x^5/5] (от 0 до 1) = 2 * [(1/3 - 1/5) - (0)] = 2 * (5/15 - 3/15) = 2 * (2/15) = 4/15.

Таким образом, циркуляция векторного поля a по контуру L равна 4/15.


block.kirk ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 22 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов