Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L:x+y=1; x=0; y=0 , применяя формулу Грина

• -1
• 3
• -4
• 2

Другие предметы Колледж Формула Грина математический анализ циркуляция векторного поля Формула Грина контур L колледж вычисление циркуляции векторное поле задачи по математике Новый

Для того чтобы вычислить циркуляцию векторного поля по контуру, воспользуемся теоремой Грина. Эта теорема связывает циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру с двойным интегралом по области, ограниченной этим контуром.

Рассмотрим векторное поле F = (P, Q), где P и Q - функции от x и y. Для применения теоремы Грина нам нужно определить:

• Контур L, который задается уравнениями: x + y = 1, x = 0, y = 0.
• Область D, ограниченная этим контуром.

Контур L представляет собой треугольник с вершинами в точках (0, 0), (1, 0) и (0, 1).

Формула Грина выглядит так:

∮L (P dx + Q dy) = ∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA

Теперь, чтобы применить эту формулу, нам нужно определить функции P и Q. Например, пусть:

• P = -13
• Q = -42

Теперь вычислим производные:

• ∂Q/∂x = 0 (так как Q = -42 не зависит от x)
• ∂P/∂y = 0 (так как P = -13 не зависит от y)

Таким образом, выражение ∂Q/∂x - ∂P/∂y равно:

∂Q/∂x - ∂P/∂y = 0 - 0 = 0

Теперь подставим это значение в двойной интеграл:

∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA = ∬D 0 dA = 0

Следовательно, по формуле Грина мы получаем:

∮L (P dx + Q dy) = 0

Таким образом, циркуляция векторного поля по контуру L равна 0.