gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Биология
    • Вероятность и статистика
    • География
    • Геометрия
    • Другие предметы
    • Информатика
    • История
    • Литература
    • Математика
    • Музыка
    • Немецкий язык
    • ОБЖ
    • Обществознание
    • Окружающий мир
    • Право
    • Психология
    • Русский язык
    • Физика
    • Физкультура и спорт
    • Французский язык
    • Химия
    • Экономика
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Другие предметы
  4. Колледж
  5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4 6-4ln235145+ln41+ln4
Задать вопрос
pansy.abernathy

2025-02-27 23:16:39

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: x=4; y=x; xy=4

  • 6-4ln2
  • 35
  • 14
  • 5+ln4
  • 1+ln4

Другие предметы Колледж Определенный интеграл и площади фигур математический анализ колледж вычислить площадь фигура кривые x=4 y=x xy=4 интегралы графики пределы задачи по математическому анализу


Born

2025-07-19 10:12:41

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными кривыми, давайте сначала разберем каждую из них:

  • x = 4 - это вертикальная прямая на плоскости, проходящая через точку (4, 0).
  • y = x - это прямая, которая проходит под углом 45 градусов через начало координат, то есть через точки (0, 0), (1, 1), (2, 2) и так далее.
  • xy = 4 - это гипербола, которая можно переписать как y = 4/x. Эта кривая проходит через точки (2, 2) и (4, 1).

Теперь найдем точки пересечения этих кривых:

  1. Пересечение y = x и xy = 4: Подставим y = x в уравнение xy = 4, получим x^2 = 4. Следовательно, x = ±2. Поскольку xy = 4, то y = 2 и y = -2. Таким образом, точки пересечения: (2, 2) и (-2, -2).
  2. Пересечение y = x и x = 4: Очевидно, точка пересечения будет (4, 4).
  3. Пересечение xy = 4 и x = 4: Подставим x = 4 в уравнение xy = 4, получим y = 1. Следовательно, точка пересечения: (4, 1).

Теперь определим границы интегрирования и вычислим площадь. Площадь фигуры ограничена кривыми x = 4, y = x и y = 4/x между точками (2, 2) и (4, 1).

Вычислим площадь между кривыми y = x и y = 4/x от x = 2 до x = 4:

Интеграл разности функций:

  • Функция сверху: y = x
  • Функция снизу: y = 4/x

Интеграл от 2 до 4: ∫(x - 4/x) dx.

Рассчитаем интеграл:

  1. ∫x dx = x^2/2
  2. ∫(4/x) dx = 4ln|x|

Теперь подставим пределы интегрирования:

[x^2/2 - 4ln|x|] от 2 до 4:

Подставляем верхний предел (x = 4):

  • (4^2/2) - 4ln|4| = 8 - 4ln(4)

Подставляем нижний предел (x = 2):

  • (2^2/2) - 4ln|2| = 2 - 4ln(2)

Вычисляем разность:

(8 - 4ln(4)) - (2 - 4ln(2)) = 6 - 4ln(4) + 4ln(2)

Преобразуем логарифмы:

ln(4) = ln(2^2) = 2ln(2)

Таким образом, 6 - 4ln(4) + 4ln(2) = 6 - 4(2ln(2)) + 4ln(2) = 6 - 8ln(2) + 4ln(2) = 6 - 4ln(2)

Итак, площадь фигуры равна 6 - 4ln(2).


  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail abuse@edu4cash.ru

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов