Давайте разберемся с вашим вопросом о взвешенной сумме значений случайной величины и ее связи с математическим ожиданием, дисперсией, среднеквадратическим отклонением и эксцессом.

Взвешенная сумма значений случайной величины с весами, равными вероятностям соответствующих элементарных событий, действительно относится к математическому ожиданию.

Теперь давайте подробнее рассмотрим каждое из понятий:

• Математическое ожидание (или среднее значение) - это взвешенная сумма всех возможных значений случайной величины, где веса - это вероятности соответствующих значений. Оно вычисляется по формуле:
• E(X) = Σ (x_i * P(x_i)),
• где x_i - возможные значения случайной величины, а P(x_i) - вероятность каждого из этих значений.
• Дисперсия - это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Она вычисляется как среднее значение квадратов отклонений от математического ожидания:
• D(X) = E[(X - E(X))^2].
• Среднеквадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии и показывает, насколько в среднем значения случайной величины отклоняются от математического ожидания:
• σ(X) = √D(X).
• Эксцесс - это характеристика распределения, которая показывает, насколько распределение отличается от нормального. Эксцесс рассчитывается как:
• Excess = E[(X - E(X))^4] / (E[(X - E(X))^2])^2 - 3.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: взвешенная сумма значений случайной величины с весами, равными вероятностям соответствующих элементарных событий, это математическое ожидание.