Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точку M0(1, 14, -5) и перпендикулярной к вектору, который указывает на эту точку из начала координат, мы можем воспользоваться следующим методом.

1. Сначала определим вектор, который направлен от начала координат (точка O(0, 0, 0)) к точке M0(1, 14, -5). Этот вектор можно записать как:

• v = (1 - 0, 14 - 0, -5 - 0) = (1, 14, -5).

2. Уравнение плоскости можно записать в общем виде как:

A * x + B * y + C * z + D = 0,

где (A, B, C) - координаты нормального вектора плоскости. В нашем случае нормальный вектор равен (1, 14, -5).

3. Подставим координаты нормального вектора в уравнение плоскости:

• 1 * x + 14 * y - 5 * z + D = 0.

4. Теперь подставим координаты точки M0(1, 14, -5) в уравнение, чтобы найти значение D:

• 1 * 1 + 14 * 14 - 5 * (-5) + D = 0.
• 1 + 196 + 25 + D = 0.
• D = -222.

5. Таким образом, уравнение плоскости будет:

x + 14y - 5z - 222 = 0.

Теперь найдем длину отрезка, который плоскость отсекает от оси OX. Для этого подставим y = 0 и z = 0 в уравнение плоскости:

• x + 14 * 0 - 5 * 0 - 222 = 0,
• x - 222 = 0,
• x = 222.

Таким образом, длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OX, равна 222.

Ответ: 222