Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(1,14,−5)
является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OX.

Другие предметы Колледж Уравнение плоскости уравнение плоскости высшая математика колледж точка M0 перпендикуляр длина отрезка ось OX Новый

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точку M0(1, 14, -5) и перпендикулярной к вектору, который указывает на эту точку из начала координат, мы можем воспользоваться следующим методом.

1. Сначала определим вектор, который направлен от начала координат (точка O(0, 0, 0)) к точке M0(1, 14, -5). Этот вектор можно записать как:

• v = (1 - 0, 14 - 0, -5 - 0) = (1, 14, -5).

2. Уравнение плоскости можно записать в общем виде как:

A * x + B * y + C * z + D = 0,

где (A, B, C) - координаты нормального вектора плоскости. В нашем случае нормальный вектор равен (1, 14, -5).

3. Подставим координаты нормального вектора в уравнение плоскости:

• 1 * x + 14 * y - 5 * z + D = 0.

4. Теперь подставим координаты точки M0(1, 14, -5) в уравнение, чтобы найти значение D:

• 1 * 1 + 14 * 14 - 5 * (-5) + D = 0.
• 1 + 196 + 25 + D = 0.
• D = -222.

5. Таким образом, уравнение плоскости будет:

x + 14y - 5z - 222 = 0.

Теперь найдем длину отрезка, который плоскость отсекает от оси OX. Для этого подставим y = 0 и z = 0 в уравнение плоскости:

• x + 14 * 0 - 5 * 0 - 222 = 0,
• x - 222 = 0,
• x = 222.

Таким образом, длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OX, равна 222.

Ответ: 222