Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(4,9,−2) параллельно векторам:
e1¯={−2,8,1}
e2¯={1,−8,0}
Уравнение плоскости запишите в виде Ax+y+Cz+D=0.
В ответ через точку с запятой введите значения:
A;C;D

Другие предметы Колледж Уравнения плоскостей в пространстве уравнение плоскости математика колледж векторы координаты геометрия задачи по математике линейная алгебра плоскость в пространстве Новый

Чтобы записать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку M0(4, 9, -2) и параллельной векторам e1 и e2, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем нормальный вектор плоскости.

Плоскость, параллельная двум векторам, имеет нормальный вектор, который можно найти с помощью векторного произведения этих векторов. Векторы e1 и e2 заданы как:

• e1 = {-2, 8, 1}
• e2 = {1, -8, 0}

Нормальный вектор n можно найти по формуле векторного произведения:

n = e1 × e2

Вычислим это произведение:

1. n_x = e1_y * e2_z - e1_z * e2_y = 8 * 0 - 1 * (-8) = 0 + 8 = 8
2. n_y = e1_z * e2_x - e1_x * e2_z = 1 * 1 - (-2) * 0 = 1 - 0 = 1
3. n_z = e1_x * e2_y - e1_y * e2_x = -2 * (-8) - 8 * 1 = 16 - 8 = 8

Таким образом, нормальный вектор n = {8, 1, 8}.

Шаг 2: Запишем уравнение плоскости.

Уравнение плоскости в общем виде можно записать как:

A * x + B * y + C * z + D = 0,

где (A, B, C) – координаты нормального вектора, а D можно найти, подставив координаты точки M0 в уравнение.

Для нашего случая:

• A = 8
• B = 1
• C = 8

Теперь подставим координаты точки M0(4, 9, -2) в уравнение:

8 * 4 + 1 * 9 + 8 * (-2) + D = 0.

32 + 9 - 16 + D = 0.

25 + D = 0.

Следовательно, D = -25.

Шаг 3: Итоговое уравнение плоскости.

Теперь мы можем записать уравнение плоскости:

8x + 1y + 8z - 25 = 0.

Таким образом, значения A, C и D равны:

A = 8; C = 8; D = -25.

Ответ: 8;8;-25