Запишите уравнение плоскости в виде x+By+Cz+D=0,�+By+Cz+�=0, которая проходит через точку M1(−14,−16,19)перпендикулярно двум плоскостям:
17x−2y−z−13=0
7x−3y−2z−3=0
В ответ через точку с запятой введите значения:
B;C;D

Другие предметы Колледж Уравнения плоскостей в пространстве уравнение плоскости математика колледж перпендикулярные плоскости координаты точки система уравнений Новый

Чтобы найти уравнение плоскости, которая проходит через точку M1(−14,−16,19) и перпендикулярна двум заданным плоскостям, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем нормали к заданным плоскостям.

Каждое уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где вектор (A, B, C) является нормалью к плоскости.

• Для первой плоскости 17x - 2y - z - 13 = 0 нормаль n1 = (17, -2, -1).
• Для второй плоскости 7x - 3y - 2z - 3 = 0 нормаль n2 = (7, -3, -2).

Шаг 2: Найдем вектор, перпендикулярный обеим нормалям.

Чтобы найти вектор, перпендикулярный к обоим нормальным векторами, мы можем воспользоваться векторным произведением:

• n1 x n2 = (17, -2, -1) x (7, -3, -2).

Вычислим это произведение:

• i: (-2)(-2) - (-1)(-3) = 4 - 3 = 1
• j: -[(17)(-2) - (-1)(7)] = -(-34 + 7) = 27
• k: (17)(-3) - (-2)(7) = -51 + 14 = -37

Таким образом, вектор нормали к искомой плоскости n = (1, 27, -37).

Шаг 3: Запишем уравнение плоскости.

Уравнение плоскости в общем виде выглядит так:

1(x - (-14)) + 27(y - (-16)) - 37(z - 19) = 0.

Раскроем скобки:

• x + 14 + 27y + 432 - 37z + 703 = 0.

Соберем все в одну сторону:

• x + 27y - 37z + 1149 = 0.

Теперь мы можем записать уравнение плоскости в требуемом виде:

x + 27y - 37z + 1149 = 0.

Шаг 4: Определим значения B, C и D.

• B = 27
• C = -37
• D = 1149

Теперь можно записать ответ: B;C;D = 27;-37;1149.