Чтобы правильно заполнить пропуски в предложении "… I invite Nick to our house?", нужно рассмотреть значение каждого из предложенных вариантов: Must, May и Need.

1. Must - используется для выражения необходимости или обязательства. Например, "You must finish your homework." В данном контексте "Must" не подходит, так как предложение не выражает необходимость приглашения.

2. May - используется для выражения разрешения или возможности. Например, "You may go to the party." В нашем случае, "May" подходит, так как мы говорим о возможности пригласить Ника.

3. Need - также используется для выражения необходимости, как и "Must". Например, "You need to study." В данном предложении "Need" также не подходит, потому что мы не говорим о необходимости приглашения.

Таким образом, правильный ответ: May. Полное предложение будет звучать как "May I invite Nick to our house?"