В данном предложении необходимо выбрать правильное местоимение, которое будет соответствовать контексту. У нас есть три варианта: their, theirs, и our. Давайте разберемся, какой из них подходит:

• Their - это притяжательное местоимение, которое используется перед существительным, чтобы показать принадлежность. Например, "their names" (их имена).
• Theirs - это притяжательное местоимение, которое используется без существительного, когда ясно, о чем идет речь. Например, "The book is theirs" (Книга их).
• Our - это притяжательное местоимение первого лица, которое используется перед существительным, чтобы показать принадлежность к группе, включающей говорящего. Например, "our house" (наш дом).

В предложении "They have two children. What are … names?" мы говорим о детях, принадлежащих третьему лицу (they - они),и нам нужно указать на имена этих детей. Следовательно, правильный вариант - это their, так как мы говорим об именах (существительное "names") и используем притяжательное местоимение для указания принадлежности.

Таким образом, правильный ответ: their.