Чтобы правильно заполнить пропуски в предложении "The other day my parents … (to buy) two interesting pieces of furniture", нам нужно выбрать правильную форму глагола "to buy". Давайте разберемся, как это сделать.

1. Определите время действия. Фраза "The other day" указывает на действие, которое произошло в прошлом. Это значит, что нам нужно использовать прошедшее время.
2. Выберите правильную форму глагола в прошедшем времени. Глагол "to buy" в прошедшем времени имеет неправильную форму, и его прошедшая форма — "bought".
3. Согласуйте форму глагола с подлежащим. Подлежащее в предложении — "my parents", что является множественным числом. Однако, в английском языке форма прошедшего времени глагола не изменяется в зависимости от числа подлежащего, так что это не повлияет на наш выбор.

Таким образом, правильный вариант для заполнения пропуска: "The other day my parents bought two interesting pieces of furniture."