Похожие вопросы
2025-03-17 10:34:01
Значения х и у заданы со всеми верными цифрами.
Указать абсолютную погрешность для функции f(х,у)
x=0.011, y=0.002 f(x,y) = корень x/y^3(y+2) 
- 660
- 0.03
- 0.7
- 27
Другие предметы Колледж Абсолютная погрешность вычислений вычислительные методы колледж абсолютная погрешность функция f(x,y) корень x/y^3 задачи по вычислительным методам математические вычисления точность вычислений
2025-07-20 23:46:48
Чтобы определить абсолютную погрешность функции f(x, y) = √(x / y³(y + 2)), нам нужно использовать метод дифференцирования. Абсолютная погрешность функции может быть найдена с помощью формулы:
Δf = |∂f/∂x| * Δx + |∂f/∂y| * Δy
Где:
- Δf — абсолютная погрешность функции f(x, y).
- ∂f/∂x и ∂f/∂y — частные производные функции f по x и y соответственно.
- Δx и Δy — абсолютные погрешности x и y.
Рассмотрим шаги решения:
- Сначала определим абсолютные погрешности x и y. Поскольку значения x и y заданы со всеми верными цифрами, абсолютные погрешности равны половине минимального разряда. Для x = 0.011, Δx = 0.0005; для y = 0.002, Δy = 0.0005.
- Найдем частные производные функции f по x и y:
- Найдем ∂f/∂x: f(x, y) = √(x / y³(y + 2)) = (x / (y³(y + 2)))^(1/2). Частная производная по x будет равна (1/2) * (x / (y³(y + 2)))^(-1/2) * (1 / (y³(y + 2))).
- Найдем ∂f/∂y: Используем правило цепочки и производную сложной функции. ∂f/∂y = (1/2) * (x / (y³(y + 2)))^(-1/2) * (-3xy²(y + 2) - x/y⁴).
- Подставим значения x и y в найденные производные для вычисления их численных значений.
- Вычислим абсолютную погрешность Δf, используя формулу: Δf = |∂f/∂x| * Δx + |∂f/∂y| * Δy.
Конечный результат будет абсолютной погрешностью функции f(x, y) при данных значениях x и y. Если у вас есть конкретные числовые значения производных, вы можете подставить их в формулу и вычислить Δf.