Чтобы определить абсолютную погрешность функции f(x, y) = √(x / y³(y + 2)),нам нужно использовать метод дифференцирования. Абсолютная погрешность функции может быть найдена с помощью формулы:

Δf = |∂f/∂x| * Δx + |∂f/∂y| * Δy

Где:

• Δf — абсолютная погрешность функции f(x, y).
• ∂f/∂x и ∂f/∂y — частные производные функции f по x и y соответственно.
• Δx и Δy — абсолютные погрешности x и y.

Рассмотрим шаги решения:

1. Сначала определим абсолютные погрешности x и y. Поскольку значения x и y заданы со всеми верными цифрами, абсолютные погрешности равны половине минимального разряда. Для x = 0.011, Δx = 0.0005; для y = 0.002, Δy = 0.0005.
2. Найдем частные производные функции f по x и y:
• Найдем ∂f/∂x: f(x, y) = √(x / y³(y + 2)) = (x / (y³(y + 2)))^(1/2). Частная производная по x будет равна (1/2) * (x / (y³(y + 2)))^(-1/2) * (1 / (y³(y + 2))).
• Найдем ∂f/∂y: Используем правило цепочки и производную сложной функции. ∂f/∂y = (1/2) * (x / (y³(y + 2)))^(-1/2) * (-3xy²(y + 2) - x/y⁴).
3. Подставим значения x и y в найденные производные для вычисления их численных значений.
4. Вычислим абсолютную погрешность Δf, используя формулу: Δf = |∂f/∂x| * Δx + |∂f/∂y| * Δy.

Конечный результат будет абсолютной погрешностью функции f(x, y) при данных значениях x и y. Если у вас есть конкретные числовые значения производных, вы можете подставить их в формулу и вычислить Δf.