Аналитическая механика: редуктор состоит из трех шестерен массы m₁=9 кг, m₂=4 кг, m₃=1 кг и радиуса r₁=0.3м, r₂=0.2м и r₃=0.1м соответственно. К шестерне 1 приложена пара сил с моментом М₁=100 Нм, а к шестерням 2 и 3 - пары сил сопротивления с моментами М₂=30 Нм и М₃=10 Нм. Шестерни считать однородными дисками.
Определить:

1. Обобщенную силу соответствующую обобщенной координате ф.
2. Угловое ускорение шестерни 1.

Другие предметы Университет Аналитическая механика теоретическая механика аналитическая механика редуктор шестерни обобщенная сила угловое ускорение момент силы однородные диски университет физика Новый

Для решения задачи о редукторе, состоящем из трех шестерен, нужно использовать основные принципы динамики вращательного движения и уравнения для определения углового ускорения.

Шаг 1: Определение обобщенной силы

Обобщенная сила (или момент) для системы шестерен определяется как разность приложенных моментов и моментов сопротивления. Мы можем записать уравнение для шестерни 1:

• Момент, приложенный к шестерне 1: М1 = 100 Нм
• Момент сопротивления, действующий на шестерню 1: М2 = 30 Нм (передается от шестерни 2) + М3 = 10 Нм (передается от шестерни 3)

Таким образом, обобщенная сила (момент) для шестерни 1 будет рассчитываться как:

F = М1 - (М2 + М3) = 100 Нм - (30 Нм + 10 Нм) = 100 Нм - 40 Нм = 60 Нм

Шаг 2: Определение углового ускорения шестерни 1

Теперь, чтобы найти угловое ускорение шестерни 1, используем второй закон Ньютона для вращательного движения, который гласит, что момент равен произведению момента инерции на угловое ускорение:

М = I * α,

где:

• М - обобщенная сила (момент), который мы рассчитали ранее (60 Нм)
• I - момент инерции шестерни 1
• α - угловое ускорение шестерни 1

Момент инерции однородного диска рассчитывается по формуле:

I = (1/2) * m * r²,

где m - масса шестерни, r - радиус шестерни.

Для шестерни 1:

I1 = (1/2) * m1 * r1² = (1/2) * 9 кг * (0.3 м)² = (1/2) * 9 * 0.09 = 0.405 кг·м²

Теперь подставим значения в уравнение для момента:

60 Нм = 0.405 кг·м² * α

Решим это уравнение относительно углового ускорения α:

α = 60 Нм / 0.405 кг·м² ≈ 148.15 рад/с²

Ответ:

• Обобщенная сила (момент) для шестерни 1: 60 Нм
• Угловое ускорение шестерни 1: примерно 148.15 рад/с²