Вопрос о том, кто является автором важнейшей работы «Утренняя гимнастика в детском саду», требует внимательного подхода к анализу представленных вариантов. Давайте рассмотрим каждого из указанных авторов.

• Н.А. Метлова - это российский педагог и автор, который действительно занимался вопросами физического развития детей, но не является автором конкретной работы, упомянутой в вопросе.
• А.В. Кенеман - также известен в области педагогики, однако его работы не связаны напрямую с темой утренней гимнастики в детском саду.
• Т.Л. Богина - имеет публикации, касающиеся физического развития детей, но не выделяется как автор указанной работы.
• Е.И. Вавилова - это имя связано с исследованиями в области дошкольного воспитания, однако конкретно «Утренняя гимнастика в детском саду» не является ее работой.

Таким образом, если рассматривать вопрос о физическом развитии детей дошкольного возраста и утренней гимнастике, то правильный ответ на ваш вопрос - это Н.А. Метлова, которая действительно является автором данной работы.