Кинетическая энергия катящегося тела определяется как сумма его поступательной и вращательной кинетической энергии. Давайте разберем, как это происходит шаг за шагом.

1. Поступательная кинетическая энергия:

• Поступательная кинетическая энергия (Ek) тела с массой m и скоростью v вычисляется по формуле:
• Ek = (1/2) * m * v²

2. Вращательная кинетическая энергия:

• Если тело катится, оно также вращается. Вращательная кинетическая энергия (Er) вычисляется по формуле:
• Er = (1/2) * I * ω²
• где I - момент инерции тела, а ω - угловая скорость.

3. Общая кинетическая энергия:

• Общая кинетическая энергия катящегося тела будет равна сумме поступательной и вращательной кинетической энергии:
• E = Ek + Er

4. Момент инерции:

• Для разных геометрических форм момента инерции могут быть разные:
• Для цилиндра I = (1/2) * m * r², где r - радиус цилиндра.
• Для сферы I = (2/5) * m * r².

5. Угловая скорость и связь с линейной:

• Угловая скорость ω и линейная скорость v связаны через радиус r:
• ω = v / r.

Теперь, подставив выражение для угловой скорости в формулу вращательной кинетической энергии, мы можем выразить общую кинетическую энергию катящегося тела в терминах только линейной скорости:

E = (1/2) * m * v² + (1/2) * I * (v/r)².

Таким образом, кинетическая энергия катящегося тела зависит как от его массы и скорости, так и от момента инерции, который зависит от формы тела.