Чтобы найти производную функции f(x) = 5x² - 4x + 2 в точке x₀ = 0, сначала нужно определить общую формулу производной этой функции.

Производная функции — это функция, которая показывает скорость изменения исходной функции. Для полинома, как в данном случае, производная каждого члена вычисляется по следующему правилу:

• Если у вас есть член вида axⁿ, то его производная будет n * axⁿ⁻¹.

Теперь применим это правило к каждому члену функции f(x) = 5x² - 4x + 2:

1. Для первого члена 5x², производная будет 2 * 5x²⁻¹ = 10x.
2. Для второго члена -4x, производная будет 1 * (-4)x¹⁻¹ = -4.
3. Третий член 2 является константой, и его производная равна 0, так как константы не изменяются.

Итак, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 10x - 4

Теперь, чтобы найти производную в точке x₀ = 0, просто подставьте x = 0 в производную:

f'(0) = 10 * 0 - 4 = -4

Таким образом, производная функции f(x) = 5x² - 4x + 2 в точке x₀ = 0 равна -4.