Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?

Другие предметы Университет Правило Лопиталя предел правило Лопиталя бесконечно малые функции математический анализ университет Новый

Правило Лопиталя применяется для нахождения пределов, которые имеют неопределенные формы, такие как 0/0 или ∞/∞. Рассмотрим, как это правило работает и что оно означает в контексте пределов бесконечно малых или бесконечно больших функций.

Шаги применения правила Лопиталя:

1. Убедитесь, что предел, который вы хотите найти, имеет одну из неопределенных форм: 0/0 или ∞/∞.
2. Если это так, найдите производные числителя и знаменателя функции.
3. Вычислите предел отношения этих производных.
4. Если этот новый предел также имеет неопределенную форму, вы можете снова применить правило Лопиталя.

Теперь, если предел отношения двух бесконечно малых функций (или бесконечно больших) существует, то он равен пределу отношения их производных. Это означает, что:

Если lim (x → a) f(x) / g(x) = 0/0 или ∞/∞, и lim (x → a) f'(x) / g'(x) существует, то:

lim (x → a) f(x) / g(x) = lim (x → a) f'(x) / g'(x).

Таким образом, если предел отношения двух бесконечно малых функций существует, то он равен пределу отношения их производных, что и есть результат применения правила Лопиталя.