Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?

• пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
• пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
• пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

Другие предметы Университет Правило Лопиталя правило Лопиталя предел отношения функций предел производных функций бесконечно малые функции бесконечно большие функции Новый

Правило Лопиталя — это мощный инструмент в математическом анализе, который позволяет находить пределы выражений, имеющих неопределенности вида 0/0 или ∞/∞. Давайте рассмотрим, как это правило применяется к пределам отношений двух бесконечно малых или бесконечно больших функций.

1. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций:

• Если у вас есть предел вида 0/0 или ∞/∞, то вы можете применить правило Лопиталя.
• Согласно правилу, вы берете производные числителя и знаменателя отдельно.
• Затем вы находите предел нового отношения производных:
1. lim (f(x)/g(x)) = lim (f'(x)/g'(x)), если предел правой части существует.

2. Пределу отношения производных:

• Если предел отношения двух функций существует, то предел отношения их производных также будет равен этому пределу.
• Это означает, что:
1. lim (f(x)/g(x)) = lim (f'(x)/g'(x)), если предел существует.
• Таким образом, вы можете использовать производные для упрощения вычисления предела.

3. Пределу произведения или суммы производных:

• Однако, важно отметить, что правило Лопиталя не применяется к произведению или сумме производных напрямую.
• Если вы хотите найти предел суммы или произведения двух функций, вам нужно будет использовать другие методы, такие как разложение в ряд Тейлора или другие правила пределов.

В заключение, если вы имеете дело с пределом отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, и он имеет неопределенность, вы можете использовать правило Лопиталя, чтобы перейти к пределу отношения их производных, если этот предел существует. Однако для произведений или сумм производных необходимо использовать другие подходы.