Через какое время от начала движения, точка, совершающая гармоническое колебание по закону косинуса, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 19 с, начальная фаза ф0 = 0.

Другие предметы Университет Гармонические колебания гармоническое колебание физические основы механики Период колебаний смещение от равновесия начальная фаза амплитуда колебаний движение точки время колебания закон косинуса университетская физика Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала вспомним, что гармоническое колебание можно описать с помощью функции косинуса. Общее уравнение для гармонического колебания выглядит так:

x(t) = A * cos(ωt + φ0)

где:

• x(t) — смещение от положения равновесия в момент времени t;
• A — амплитуда колебаний;
• ω — угловая частота;
• φ0 — начальная фаза.

В данной задаче у нас есть:

• Период колебаний T = 19 с;
• Начальная фаза φ0 = 0.

Сначала найдем угловую частоту ω. Она связана с периодом T следующим образом:

ω = 2π / T

Подставим значение T:

ω = 2π / 19

Теперь мы хотим узнать, через какое время точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды. Половина амплитуды будет равна:

x = A / 2

Подставим это значение в уравнение колебания:

A / 2 = A * cos(ωt)

Теперь можем сократить A (при условии, что A не равно нулю):

1/2 = cos(ωt)

Теперь найдем значение t. Известно, что косинус равен 1/2 на углах:

• π/3 (60 градусов);
• 5π/3 (300 градусов).

Таким образом, у нас есть:

ωt = π/3 или ωt = 5π/3

Теперь найдем время t для первого случая:

t = (π/3) / ω

Подставим значение ω:

t = (π/3) / (2π / 19)

Сократим π:

t = (19 / 6)

Теперь вычислим это значение:

t ≈ 3.17 с

Теперь найдем время для второго случая:

t = (5π/3) / ω

Подставим значение ω:

t = (5π/3) / (2π / 19)

Сократим π:

t = (5 * 19) / 6

Вычислим это значение:

t ≈ 15.83 с

Таким образом, точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды через:

• 3.17 секунды;
• 15.83 секунды.