Похожие вопросы
2025-04-23 17:38:06
Через какое время от начала движения, точка, совершающая гармоническое колебание по закону косинуса, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 19 с, начальная фаза ф0 = 0.
Другие предметы Университет Гармонические колебания гармоническое колебание физические основы механики Период колебаний смещение от равновесия начальная фаза амплитуда колебаний движение точки время колебания закон косинуса университетская физика
2025-04-23 17:38:27
Для решения этой задачи, давайте сначала вспомним, что гармоническое колебание можно описать с помощью функции косинуса. Общее уравнение для гармонического колебания выглядит так:
x(t) = A * cos(ωt + φ0)
где:
- x(t) — смещение от положения равновесия в момент времени t;
- A — амплитуда колебаний;
- ω — угловая частота;
- φ0 — начальная фаза.
В данной задаче у нас есть:
- Период колебаний T = 19 с;
- Начальная фаза φ0 = 0.
Сначала найдем угловую частоту ω. Она связана с периодом T следующим образом:
ω = 2π / T
Подставим значение T:
ω = 2π / 19
Теперь мы хотим узнать, через какое время точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды. Половина амплитуды будет равна:
x = A / 2
Подставим это значение в уравнение колебания:
A / 2 = A * cos(ωt)
Теперь можем сократить A (при условии, что A не равно нулю):
1/2 = cos(ωt)
Теперь найдем значение t. Известно, что косинус равен 1/2 на углах:
- π/3 (60 градусов);
- 5π/3 (300 градусов).
Таким образом, у нас есть:
ωt = π/3 или ωt = 5π/3
Теперь найдем время t для первого случая:
t = (π/3) / ω
Подставим значение ω:
t = (π/3) / (2π / 19)
Сократим π:
t = (19 / 6)
Теперь вычислим это значение:
t ≈ 3.17 с
Теперь найдем время для второго случая:
t = (5π/3) / ω
Подставим значение ω:
t = (5π/3) / (2π / 19)
Сократим π:
t = (5 * 19) / 6
Вычислим это значение:
t ≈ 15.83 с
Таким образом, точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды через:
- 3.17 секунды;
- 15.83 секунды.
