Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев, изображенных на рисунке. Длина l стержня равна 1 м. Шарик рассматривать как материальную точку.

Другие предметы Университет Гармонические колебания физический маятник гармонические колебания Период колебаний физика университет стержень и шарик длина стержня 1 м колебания около оси материальная точка колебания маятника физика для студентов Новый

Для определения периода Т гармонических колебаний физического маятника, который представляет собой тонкий однородный стержень с укрепленным на нем маленьким шариком, нам нужно воспользоваться формулой для периода колебаний физического маятника:

T = 2π * √(I / (m * g * d))

Где:

• T - период колебаний;
• I - момент инерции системы относительно оси вращения;
• m - масса системы;
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²);
• d - расстояние от оси вращения до центра масс системы.

Теперь давайте разберем ситуацию с маятником, состоящим из стержня и шарика. Мы рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Шарик находится на конце стержня.
2. Случай 2: Шарик находится в центре стержня.

Случай 1: Шарик на конце стержня (длина стержня l = 1 м).

• Момент инерции стержня относительно точки O: I_stick = (1/3) * m_stick * l^2 = (1/3) * m * 1² = (1/3) * m.
• Момент инерции шарика относительно точки O: I_ball = m_ball * l² = m * 1² = m.
• Общий момент инерции: I = I_stick + I_ball = (1/3)m + m = (4/3)m.
• Центр масс системы находится на расстоянии d = l/2 = 0.5 м от точки O.
• Теперь подставим значения в формулу для периода: T = 2π * √((4/3)m / (m * g * 0.5)) = 2π * √(8/3g).

Случай 2: Шарик в центре стержня.

• Момент инерции стержня относительно точки O: I_stick = (1/3) * m * l² = (1/3) * m * 1² = (1/3) * m.
• Момент инерции шарика относительно точки O: I_ball = m_ball * (l/2)² = m * (0.5)² = 0.25m.
• Общий момент инерции: I = I_stick + I_ball = (1/3)m + 0.25m = (7/12)m.
• Центр масс системы также будет находиться на расстоянии d = l/4 = 0.25 м от точки O.
• Теперь подставим значения в формулу для периода: T = 2π * √((7/12)m / (m * g * 0.25)) = 2π * √(7/3g).

Таким образом, мы получили два разных периода колебаний для различных случаев расположения шарика на стержне:

• Для случая 1: T = 2π * √(8/3g);
• Для случая 2: T = 2π * √(7/3g).

Эти результаты позволяют нам понять, как изменение положения шарика влияет на период колебаний физического маятника.