Для того чтобы записать уравнение движения тела, совершающего гармоническое колебание, нам нужно использовать информацию о полной энергии, максимальной силе, периоде колебаний и начальной фазе.

Уравнение движения тела, совершающего гармонические колебания, имеет вид:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где:

• x(t) - смещение тела в момент времени t;
• A - амплитуда колебаний;
• ω - угловая частота;
• φ - начальная фаза.

Шаги решения:

1. Найдем угловую частоту (ω):

Угловая частота связана с периодом колебаний (T) по формуле:

ω = 2π/T.

Подставим значение T = 2 с:

ω = 2π/2 = π рад/с.

2. Найдем амплитуду (A):

Полная энергия W тела, совершающего гармонические колебания, выражается через амплитуду:

W = (1/2) * k * A^2,

где k - жесткость пружины. Также, максимальная сила Fmax связана с жесткостью пружины и амплитудой:

Fmax = k * A.

Из этого уравнения мы можем выразить k:

k = Fmax/A.

Теперь подставим это значение в уравнение для полной энергии:

W = (1/2) * (Fmax/A) * A^2 = (1/2) * Fmax * A.

Теперь выразим A:

A = 2W/Fmax.

Подставим значения W = 30 мкДж = 30 * 10^(-6) Дж и Fmax = 1,5 мН = 1,5 * 10^(-3) Н:

A = 2 * (30 * 10^(-6)) / (1,5 * 10^(-3)) = 0,04 м = 4 см.

3. Запишем уравнение движения:

Теперь мы можем подставить все найденные значения в уравнение движения:

x(t) = A * cos(ωt + φ).

Подставим A = 0,04 м, ω = π рад/с и φ = π/3:

x(t) = 0,04 * cos(πt/3 + π/3).

Таким образом, уравнение движения тела, совершающего гармонические колебания, имеет вид:

x(t) = 0,04 * cos(πt/3 + π/3).