Чтобы представить комплексное число 3 - 4i в тригонометрической форме, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем модуль числа.

   Модуль комплексного числа z = a + bi вычисляется по формуле:

   |z| = √(a² + b²),

   где a - это действительная часть, а b - мнимая часть. В нашем случае a = 3, b = -4.

   Подставляем значения:

   |z| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

2. Найдем аргумент числа.

   Аргумент (фаза) комплексного числа вычисляется с помощью формулы:

   ф = arctan(b/a).

   В нашем случае:

   ф = arctan(-4/3).

   Так как число находится в четвертой четверти (где a > 0 и b < 0), аргумент будет равен:

   ф = 2π - arctan(4/3).

   Для более точного значения можно использовать калькулятор, но в общем виде это будет:

   ф ≈ -0.93 (если использовать радианы).

3. Запишем тригонометрическую форму.

   Теперь, когда мы знаем модуль и аргумент, можем записать тригонометрическую форму:

   z = r(cosф + isinф),

   где r - модуль, а ф - аргумент.

   Подставляем наши значения:

   z = 5(cos(ф) + isin(ф)),

   где ф = arctan(-4/3).

Таким образом, тригонометрическая форма числа 3 - 4i будет:

5(cos(ф) + isin(ф)),

где ф ≈ -0.93 радиан.

Теперь, если вы хотите записать это в более общем виде, вы можете использовать:

z = 5(cos(ф) + isin(ф)),

где ф = arctan(-4/3) + 2kπ (k - целое число), чтобы учесть периодичность тригонометрических функций.