2025-08-26 07:23:30
Записать в тригонометрической форме число z=4-4i
Другие предметы Университет Тригонометрическая форма комплексных чисел тригонометрическая форма число Z 4-4i математика технические науки университет Новый
2025-08-26 07:23:37
Чтобы записать комплексное число z = 4 - 4i в тригонометрической форме, нам нужно выполнить несколько шагов. Тригонометрическая форма комплексного числа записывается как:
z = r(cos(φ) + i sin(φ)),
где r - модуль числа, а φ - аргумент числа.
- Найдем модуль r:
- a = 4
- b = -4
- Найдем аргумент φ:
- Запишем число в тригонометрической форме:
Модуль комплексного числа z = a + bi вычисляется по формуле:
r = √(a² + b²),
где a - действительная часть (в нашем случае 4), а b - мнимая часть (в нашем случае -4).
Подставим значения:
Тогда:
r = √(4² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.
Аргумент φ можно найти с помощью формулы:
φ = arctan(b/a).
Подставим наши значения:
φ = arctan(-4/4) = arctan(-1).
Аргумент arctan(-1) равен -π/4. Однако, учитывая, что наше число находится в четвертой четверти (где действительная часть положительная, а мнимая отрицательная), мы можем добавить 2π, чтобы получить положительный угол:
φ = -π/4 + 2π = 7π/4.
Теперь мы можем записать z в тригонометрической форме:
z = r(cos(φ) + i sin(φ)).
Подставим найденные значения:
z = 4√2 (cos(7π/4) + i sin(7π/4)).
Таким образом, тригонометрическая форма числа z = 4 - 4i равна:
z = 4√2 (cos(7π/4) + i sin(7π/4)).
