Что из ниже перечисленного является формулой числа Стирлинга второго рода?

• S(n,k)= 1/k! ∑(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j)
• S(n,k)= 1/k! ∑(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^n
• S(n,k)=∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^n

Другие предметы Университет Числа Стирлинга второго рода число Стирлинга формула числа Стирлинга математическая статистика университет комбинаторика теория вероятностей статистические методы дискретная математика учебный курс высшее образование Новый

Числа Стирлинга второго рода, обозначаемые S(n, k), представляют собой количество способов разделить n объектов на k непустых групп. Формулы, которые вы привели, содержат различные выражения, и нам нужно определить, какая из них является правильной формулой для чисел Стирлинга второго рода.

Давайте рассмотрим каждую из предложенных формул:

• Первая формула: S(n,k) = 1/k! ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j)
• Вторая формула: S(n,k) = 1/k! ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^n
• Третья формула: S(n,k) = ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^n

Теперь разберём каждую из них подробнее:

1. Первая формула не является корректной формулой для чисел Стирлинга второго рода. Она не включает n и не соответствует известным свойствам чисел Стирлинга.
2. Вторая формула является правильной формулой для чисел Стирлинга второго рода. Она описывает S(n, k) как сумму, в которой учитывается количество способов, как n объектов могут быть распределены по k группам, с учетом знаков и комбинаций.
3. Третья формула также не является правильной для чисел Стирлинга второго рода, так как она не включает деление на k! и не соответствует известным свойствам.

Таким образом, правильной формулой числа Стирлинга второго рода является:

S(n,k) = 1/k! ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^n