Числа Стирлинга второго рода, обозначаемые S(n, k), используются для подсчета количества способов разбить n объектов на k непустых подмножеств. Рассмотрим предложенные формулы и определим, какая из них является правильной.

Вот три предложенные формулы:

• S(n, k) = 1/k! ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j)
• S(n, k) = 1/k! ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^n
• S(n, k) = ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^

Теперь разберем каждую из формул по отдельности:

1. Первая формула: S(n, k) = 1/k! ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j)

Эта формула некорректна, так как не учитывает количество объектов n и не содержит j в степени.

2. Вторая формула: S(n, k) = 1/k! ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^n

Эта формула является правильной и соответствует определению чисел Стирлинга второго рода. Она учитывает количество объектов n и включает факториал, что делает её корректной.

3. Третья формула: S(n, k) = ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^

Эта формула также некорректна, так как не завершена (отсутствует j в степени). Кроме того, она не содержит деления на k!.

Таким образом, правильной формулой числа Стирлинга второго рода является:

S(n, k) = 1/k! ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^n