Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x),должно выполняться следующее условие:

F'(x) = f(x)

Давайте разберем это подробнее:

1. Определение первообразной: Первообразная функции f(x) — это такая функция F(x),производная которой равна f(x). То есть, если вы возьмете производную от F(x),вы получите исходную функцию f(x).
2. Обозначение: Если F(x) — первообразная функции f(x),то это можно записать как F'(x) = f(x).
3. Интеграл: Первообразная также связана с неопределенным интегралом. Если F(x) — первообразная функции f(x),то можно записать:
• ∫f(x)dx = F(x) + C, где C — произвольная постоянная интегрирования.
4. Пример: Рассмотрим простую функцию f(x) = 2x. Первообразная для этой функции будет F(x) = x^2 + C, потому что производная от x^2 равна 2x.

Таким образом, для того чтобы F(x) была первообразной функции f(x),необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие F'(x) = f(x).