Похожие вопросы
2025-03-24 00:03:26
Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться условие …
- f'(x) = F(X)
- f'(x)dx = F(X)
- F'(X) = f(x)
Другие предметы Университет Первообразные и интегралы первообразная функция математика университет интеграл производная условия f(x)
2025-07-22 05:41:55
Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться следующее условие:
F'(x) = f(x)
Давайте разберем это подробнее:
- Определение первообразной: Первообразная функции f(x) — это такая функция F(x), производная которой равна f(x). То есть, если вы возьмете производную от F(x), вы получите исходную функцию f(x).
- Обозначение: Если F(x) — первообразная функции f(x), то это можно записать как F'(x) = f(x).
- Интеграл: Первообразная также связана с неопределенным интегралом. Если F(x) — первообразная функции f(x), то можно записать:
- ∫f(x)dx = F(x) + C, где C — произвольная постоянная интегрирования.
- Пример: Рассмотрим простую функцию f(x) = 2x. Первообразная для этой функции будет F(x) = x^2 + C, потому что производная от x^2 равна 2x.
Таким образом, для того чтобы F(x) была первообразной функции f(x), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие F'(x) = f(x).