Чугунная колонна высотой 3 м кольцевого поперечного сечения имеет наружный диаметр 25 см и толщину стенки 25 мм. Каково напряжения в поперечном сечении колонны при нагрузке 50 тонн.

• 15 кг/см2
• ​283 кг/см2​
• 790 кг/см2
• 8,3 кг/см2

Другие предметы Университет Напряжения в материалах техническая механика чугунная колонна напряжение в колонне нагрузка на колонну расчет напряжения кольцевое сечение механика материалов высота колонны диаметр колонны толщина стенки колонны Новый

Для решения задачи о напряжениях в чугунной колонне, нам нужно провести несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение геометрических параметров колонны

• Наружный диаметр D = 25 см = 250 мм.
• Толщина стенки t = 25 мм.
• Внутренний диаметр d можно найти по формуле: d = D - 2t = 250 мм - 2 * 25 мм = 200 мм.

Шаг 2: Вычисление площади поперечного сечения

Площадь поперечного сечения A колонны можно вычислить как разность площадей внешнего и внутреннего кругов:

• Площадь внешнего круга: Aвнеш = π * (D/2)^2 = π * (250/2)^2 = π * 125^2 = 15625π мм².
• Площадь внутреннего круга: Aвнутрен = π * (d/2)^2 = π * (200/2)^2 = π * 100^2 = 10000π мм².
• Площадь поперечного сечения: A = Aвнеш - Aвнутрен = 15625π - 10000π = 5625π мм².

Шаг 3: Определение нагрузки

Нагрузка на колонну F = 50 тонн = 50000 кг. Переведем в силу в Н: F = 50000 кг * 9.81 м/с² = 490500 Н.

Шаг 4: Вычисление напряжения в колонне

Напряжение σ в поперечном сечении колонны вычисляется по формуле:

σ = F / A.

Сначала найдем площадь A в см²:

• A = 5625π мм² = 5625π / 100 = 56.25π см² ≈ 176.71 см².

Теперь подставим значения в формулу:

σ = 490500 Н / 176.71 см² ≈ 2775.5 Н/см².

Шаг 5: Преобразование напряжения в кг/см²

Чтобы перевести Н/см² в кг/см², используем соотношение 1 Н ≈ 0.10197 кг:

σ ≈ 2775.5 Н/см² * 0.10197 ≈ 282.7 кг/см².

Ответ:

Напряжение в поперечном сечении колонны составляет примерно 283 кг/см². Таким образом, правильный ответ - 283 кг/см².