Похожие вопросы
2025-02-28 06:53:06
Дан вектор = {2, 3, 2}.
Найдите вектор Х, коллинеарный вектору à и удовлетворяющий условию (x,ä) = 34.
Другие предметы Университет Векторы и коллинеарность вектор коллинеарность математика университет линейная алгебра векторное произведение задачи по математике векторное уравнение
2025-02-28 06:53:16
Для того чтобы найти вектор X, коллинеарный вектору A = {2, 3, 2} и удовлетворяющий условию (X, A) = 34, нам нужно следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Определение коллинеарностиВекторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. Это значит, что вектор X можно представить в виде:
- X = k * A,
где k - некоторое скалярное значение.
Шаг 2: Запись вектора XТак как A = {2, 3, 2}, мы можем записать вектор X следующим образом:
- X = {2k, 3k, 2k}.
Теперь мы можем найти скалярное произведение (X, A):
- (X, A) = (2k, 3k, 2k) * (2, 3, 2).
Скалярное произведение вычисляется по формуле:
- (X, A) = 2k * 2 + 3k * 3 + 2k * 2.
Упрощаем это выражение:
- (X, A) = 4k + 9k + 4k = 17k.
Согласно условию, мы знаем, что (X, A) = 34. Таким образом, мы можем установить равенство:
- 17k = 34.
Теперь решим это уравнение для k:
- k = 34 / 17 = 2.
Теперь, когда мы нашли значение k, можем подставить его обратно в выражение для вектора X:
- X = {2k, 3k, 2k} = {2 * 2, 3 * 2, 2 * 2} = {4, 6, 4}.
Таким образом, искомый вектор X, коллинеарный вектору A и удовлетворяющий условию (X, A) = 34, равен:
X = {4, 6, 4}.