Даны координаты четырех точек A(- 2; - 1; 2), B(4; - 3; 6), C(- 1; а - 1; 1); D(- 4; - 1; а).
Значение параметра а, при котором вектора
и коллинеарны равно….(ответ дайте в виде числа)

Другие предметы Университет Векторы и коллинеарность математика в технических науках университет коллинеарность векторов координаты точек решение задач по математике параметры векторов векторная алгебра учебные материалы математика высшая математика для инженеров Новый

Для того чтобы определить значение параметра а, при котором векторы AB и CD коллинеарны, нам нужно сначала найти координаты этих векторов.

Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

• AB = B - A = (4 - (-2), -3 - (-1), 6 - 2)
• AB = (4 + 2, -3 + 1, 6 - 2) = (6, -2, 4)

Теперь найдем вектор CD, вычитая координаты точки C из координат точки D:

• CD = D - C = (-4 - (-1), -1 - (a - 1), a - 1)
• CD = (-4 + 1, -1 - a + 1, a - 1) = (-3, -a, a - 1)

Векторы AB и CD коллинеарны, если существует скаляр k, такой что:

• AB = k * CD

Запишем это равенство по компонентам:

• 6 = k * (-3)
• -2 = k * (-a)
• 4 = k * (a - 1)

Теперь выразим k из первого уравнения:

• k = -6 / 3 = -2

Теперь подставим значение k во второе уравнение:

• -2 = -2 * (-a)
• -2 = 2a
• a = -1

Теперь проверим, удовлетворяет ли этот параметр третьему уравнению:

• 4 = -2 * (-1 - 1)
• 4 = -2 * (-2)
• 4 = 4

Таким образом, все уравнения выполнены, и значение параметра a, при котором векторы AB и CD коллинеарны, равно:

-1