Для того чтобы определить значение параметра а, при котором векторы AB и CD коллинеарны, нам нужно сначала найти координаты этих векторов.

Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

• AB = B - A = (4 - (-2),-3 - (-1),6 - 2)
• AB = (4 + 2, -3 + 1, 6 - 2) = (6, -2, 4)

Теперь найдем вектор CD, вычитая координаты точки C из координат точки D:

• CD = D - C = (-4 - (-1),-1 - (a - 1),a - 1)
• CD = (-4 + 1, -1 - a + 1, a - 1) = (-3, -a, a - 1)

Векторы AB и CD коллинеарны, если существует скаляр k, такой что:

• AB = k * CD

Запишем это равенство по компонентам:

• 6 = k * (-3)
• -2 = k * (-a)
• 4 = k * (a - 1)

Теперь выразим k из первого уравнения:

• k = -6 / 3 = -2

Теперь подставим значение k во второе уравнение:

• -2 = -2 * (-a)
• -2 = 2a
• a = -1

Теперь проверим, удовлетворяет ли этот параметр третьему уравнению:

• 4 = -2 * (-1 - 1)
• 4 = -2 * (-2)
• 4 = 4

Таким образом, все уравнения выполнены, и значение параметра a, при котором векторы AB и CD коллинеарны, равно: