Похожие вопросы
2025-08-24 23:24:20
Дана функция f(x) = −x² + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
- x ∈ (−∞; 3)
- x ∈ [3; +∞)
- x ∈ (−∞; 3]
Другие предметы Университет Множество значений функции высшая математика университет функция множество значений f(x) квадратная функция анализ функции математический анализ области определения график функции Новый
2025-08-24 23:24:27
Чтобы найти множество значений функции f(x) = -x² + 8x - 13, сначала необходимо определить, что это за функция и какие у нее свойства.
Шаг 1: Определим вид функции.
Функция f(x) является квадратичной, так как имеет вид ax² + bx + c, где a = -1, b = 8 и c = -13. Поскольку коэффициент при x² отрицательный (a < 0), это означает, что график функции будет параболой, направленной вниз.
Шаг 2: Найдем координаты вершины параболы.
Координаты вершины параболы можно найти по формуле:
- x_в = -b / (2a)
Подставим значения a и b:
- x_в = -8 / (2 * -1) = 4
Теперь найдем значение функции в этой точке:
- f(4) = -4² + 8*4 - 13
- f(4) = -16 + 32 - 13
- f(4) = 3
Шаг 3: Определим множество значений функции.
Так как парабола направлена вниз, значение функции будет максимальным в вершине (x = 4) и будет убывать в обе стороны от этой точки. Таким образом, максимальное значение функции f(x) равно 3, и функция будет принимать все значения от -∞ до 3 включительно.
Шаг 4: Запишем множество значений функции.
Таким образом, множество значений функции f(x) будет:
- (-∞, 3]
Теперь рассмотрим предложенные варианты:
- x ∈ (−∞; 3)
- x ∈ [3; +∞)
- x ∈ (−∞; 3]
Правильный ответ: x ∈ (−∞; 3].
