Похожие вопросы
2025-09-15 19:58:55
Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
- x ∈ (−∞; 3)
- x ∈ [3; +∞)
- x ∈ (−∞; 3]
Другие предметы Университет Множество значений функции функция f(x) Множество значений функции математика университет анализ функции график функции корни уравнения область определения квадратная функция
2025-09-15 19:59:09
Чтобы найти множество значений функции f(x) = −x² + 8x − 13, сначала определим, что это за функция. Мы видим, что это квадратная функция, которая имеет вид параболы, открывающейся вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.
Шаг 1: Найдем координаты вершины параболы.
Формула для нахождения x-координаты вершины параболы, заданной уравнением ax² + bx + c, выглядит так:
x_вершины = -b / (2a).
В нашем случае a = -1, b = 8. Подставим эти значения:
- x_вершины = -8 / (2 * -1) = 8 / 2 = 4.
Шаг 2: Найдем значение функции в этой точке (значение вершины):
- f(4) = −(4)² + 8 * 4 − 13.
- f(4) = −16 + 32 - 13.
- f(4) = 16 - 13 = 3.
Шаг 3: Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (4, 3). Так как парабола открыта вниз, максимальное значение функции равно 3, а минимальное значение стремится к -∞.
Шаг 4: Определим множество значений функции:
Так как функция принимает все значения от -∞ до 3 включительно, то множество значений функции можно записать как:
(-∞; 3]Теперь рассмотрим предложенные варианты:
- x ∈ (−∞; 3) — не включает 3, поэтому это не подходит.
- x ∈ [3; +∞) — включает значения больше 3, что тоже не подходит.
- x ∈ (−∞; 3] — включает 3, что соответствует нашему ответу.
Таким образом, правильный ответ:
x ∈ (−∞; 3]