2025-03-26 10:09:20
Дана функция y = √(16 - x²). Является ли данная функция ограниченной?
- Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0
- Данная функция является неограниченной
- Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4
Другие предметыУниверситетОграниченность функцийфункцияограниченнаяматематикауниверситетанализ функциисвойства функцииверхняя границанижняя границаКорень квадратныйуравнениематематический анализучебный вопросвысшая математика
2025-03-26 10:09:28
Чтобы определить, является ли функция y = √(16 - x²) ограниченной, давайте проанализируем ее поведение.
Сначала рассмотрим область определения функции. Подкоренное выражение 16 - x² должно быть неотрицательным, то есть:
- 16 - x² ≥ 0
- 16 ≥ x²
- -4 ≤ x ≤ 4
Таким образом, область определения функции - это отрезок от -4 до 4.
Теперь давайте найдем максимальное и минимальное значения функции:
- Максимальное значение функции:
- Когда x = 0, y = √(16 - 0²) = √16 = 4.
- Также, при x = -4 и x = 4, y = √(16 - (-4)²) = √(16 - 16) = √0 = 0.
- Минимальное значение функции:
- Минимальное значение достигается при x = -4 и x = 4, где y = 0.
Таким образом, функция y = √(16 - x²) принимает значения от 0 до 4, что позволяет нам сделать вывод:
Функция ограничена сверху (максимальное значение 4) и снизу (минимальное значение 0).
Ответ: Данная функция ограничена сверху и снизу, так как 0 ≤ y ≤ 4.
