Дана функция y = √(16 - x²). Является ли данная функция ограниченной?

• Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0
• Данная функция является неограниченной
• Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4

Другие предметы Университет Ограниченность функций функция ограниченная математика университет анализ функции свойства функции верхняя граница нижняя граница Корень квадратный уравнение математический анализ учебный вопрос высшая математика Новый

Чтобы определить, является ли функция y = √(16 - x²) ограниченной, давайте проанализируем ее поведение.

Сначала рассмотрим область определения функции. Подкоренное выражение 16 - x² должно быть неотрицательным, то есть:

• 16 - x² ≥ 0
• 16 ≥ x²
• -4 ≤ x ≤ 4

Таким образом, область определения функции - это отрезок от -4 до 4.

Теперь давайте найдем максимальное и минимальное значения функции:

1. Максимальное значение функции:
• Когда x = 0, y = √(16 - 0²) = √16 = 4.
• Также, при x = -4 и x = 4, y = √(16 - (-4)²) = √(16 - 16) = √0 = 0.
2. Минимальное значение функции:
• Минимальное значение достигается при x = -4 и x = 4, где y = 0.

Таким образом, функция y = √(16 - x²) принимает значения от 0 до 4, что позволяет нам сделать вывод:

Функция ограничена сверху (максимальное значение 4) и снизу (минимальное значение 0).

Ответ: Данная функция ограничена сверху и снизу, так как 0 ≤ y ≤ 4.