Похожие вопросы
2025-08-27 01:28:12
Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?
- 105
- 135
- 60
Другие предметы Университет Углы между прямыми и осями координат угол прямой высшая математика прямая 5x + 5y – 7 угол с осью абсцисс университетская математика Новый
2025-08-27 01:28:18
Чтобы найти угол, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс, нам нужно сначала привести уравнение прямой к угловой форме. Уравнение данной прямой выглядит так:
5x + 5y - 7 = 0
Теперь мы можем выразить y через x:
5y = -5x + 7
y = -x + 7/5
Теперь мы видим, что у нас есть уравнение прямой в виде y = mx + b, где m - это угловой коэффициент. В нашем случае угловой коэффициент m равен -1.
Угловой коэффициент связан с углом наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс (оси x) следующим образом:
tan(θ) = m
Где θ - угол наклона. В нашем случае:
tan(θ) = -1
Теперь мы можем найти угол θ:
Так как тангенс отрицательный, это означает, что угол находится в второй или четвертой четверти. Мы знаем, что:
- tan(45°) = 1
- tan(135°) = -1
Таким образом, угол θ равен 135°. Однако, поскольку мы ищем угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс, нам нужно вычесть этот угол из 180°:
Угол с положительным направлением оси абсцисс = 180° - 135° = 45°.
Итак, прямая 5x + 5y - 7 = 0 образует угол 45° с положительным направлением оси абсцисс.
