Дано: a = (2;0;1), b = (0;1;0). Найти угол между векторами

• п/4
• п/2
• 2п
• п/3

Другие предметы Университет Угол между векторами линейная алгебра аналитическая геометрия угол между векторами векторы университет математика задача по алгебре Новый

Для того чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем воспользоваться формулой косинуса угла между двумя векторами. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (a • b) / (||a|| * ||b||)

где:

• θ - угол между векторами a и b;
• a • b - скалярное произведение векторов;
• ||a|| и ||b|| - длины (модули) векторов a и b соответственно.

Теперь давайте по шагам вычислим угол между векторами a и b.

1. Вычислим скалярное произведение векторов a и b:

Скалярное произведение двух векторов a = (a1; a2; a3) и b = (b1; b2; b3) вычисляется по формуле:

a • b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Для наших векторов:

a = (2; 0; 1), b = (0; 1; 0)

Скалярное произведение будет:

2 * 0 + 0 * 1 + 1 * 0 = 0

2. Вычислим длины векторов a и b:

Длина вектора a вычисляется по формуле:

||a|| = √(a1² + a2² + a3²)

Для вектора a:

||a|| = √(2² + 0² + 1²) = √(4 + 0 + 1) = √5

А для вектора b:

||b|| = √(0² + 1² + 0²) = √(0 + 1 + 0) = 1

3. Подставим значения в формулу косинуса угла:

Теперь подставим найденные значения в формулу:

cos(θ) = (0) / (√5 * 1) = 0

4. Найдем угол θ:

Если cos(θ) = 0, то это означает, что угол θ равен π/2 (90 градусов).

Ответ: Угол между векторами a и b равен π/2.