Найдите угол между векторами α = 2m + 4n и b = m - n, где m и n – единичные векторы и угол между m и n равен 120

• 90
• 180
• 100
• 120

Другие предметы Университет Угол между векторами высшая математика угол между векторами векторы α и b единичные векторы угол между m и n математические задачи университетская математика Новый

Чтобы найти угол между векторами α и β, нам нужно использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами. Угол θ между векторами можно найти с помощью скалярного произведения:

cos(θ) = (α • β) / (|α| * |β|)

Где:

• α • β - скалярное произведение векторов α и β;
• |α| и |β| - длины векторов α и β соответственно.

Теперь давайте найдем векторы α и β:

• α = 2m + 4n
• β = m - n

Сначала найдем скалярное произведение α и β:

α • β = (2m + 4n) • (m - n)

Раскроем скобки:

α • β = 2m • m - 2m • n + 4n • m - 4n • n

Так как m и n – единичные векторы, то:

• m • m = 1
• n • n = 1
• m • n = |m| * |n| * cos(φ), где φ - угол между векторами m и n.

У нас угол между m и n равен 120 градусов, следовательно:

cos(120°) = -0.5

Теперь подставим это в скалярное произведение:

α • β = 2 * 1 - 2 * (-0.5) + 4 * (-0.5) - 4 * 1

α • β = 2 + 1 - 2 - 4 = -3

Теперь найдем длины векторов α и β:

• |α| = √((2m + 4n) • (2m + 4n)) = √(4m • m + 16n • n + 16m • n)
• |α| = √(4 + 16 - 16) = √4 = 2

• |β| = √((m - n) • (m - n)) = √(m • m - 2m • n + n • n)
• |β| = √(1 - 2(-0.5) + 1) = √(1 + 1 + 1) = √3

Теперь можем подставить значения в формулу для нахождения угла:

cos(θ) = (α • β) / (|α| * |β|) = -3 / (2 * √3)

Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(-3 / (2√3))

Это значение можно вычислить с помощью калькулятора. Убедитесь, что ваш калькулятор настроен на правильный режим (градусы или радианы).

Итак, мы нашли угол между векторами α и β. Важно помнить, что для нахождения угла мы использовали свойства скалярного произведения и длины векторов. Если у вас есть вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!